若函数f(x)=(m-3)x^2-4x+m的图象总在x轴的下方,则m的取值范围是? (详细过程)

若f（x）为一次函数，则m-3=0，∴m=3，此时f（x）=-4x+3，不能满足f（x）的图像总在x轴下方的要求，∴f（x）为二次函数
由f（x）的图像总在x轴的下方，可知抛物线y=（m-3）x^2-4x+m的开口向下，与x轴无交点，可列以下式子:
m-3≠0
m-3<0
Δ＝(-4)^2-4m(m-3)<0
分别解得
m≠3
m<3
m<-1或m>4
∴m的取值范围m<-1

解当m=3时f(x)=-4x+3不合题意
当m≠3时，函数图像是条抛物线，要使图像总在x轴的下方，
即抛物线开口要向下且与x轴没有交点，则有
m-3<0且△=16-4m(m-3)=-4(m²-3m-4)=-4(m-4)(m+1)<0
解得m<3 且 m>4或m<-1
所以m<-1